Dans un système de planification souple on dispose d'indicateurs qui permettent de déceler le passage des périodes d'expansion à celles de récession. Parmi ceux-ci figure d'indice de la production industrielle P. On cherche à définir un taux d'expansion critique de P en dessous duquel des mesures politiques, fiscales, monétaires de relance de l'économie pourront être mises en \{oe}uvre. Toutefois on observe que même pendant les périodes d'expansion assez régulière de la production, l'évolution de l'indice mensuel P est assez désordonnée en raison notamment des fluctuations accidentelles de l'activité par branche. On peut alors songer à représenter l'accroissement mensuel de l'indicateur au cours du mois $į$ par la somme de deux termes, le premier $M$ représente la tendance, le second $\varepsilon_j$, un terme aléatoire que l'on peut supposer gaussien tel que $E(\varepsilon_j) = 0$ et $V(\varepsilon_j) = 0.00000225$. La variance $V(\varepsilon_j)$ résulte d'une estimation au vu d'un échantillon significatif. On peut donc écrire: $$P_j = M + \varepsilon_j$$ Pour un budget économique, on fait deux hypothèses d'évolution mensuelle de la tendance $M$. Une hypothèse pessimiste $H_0 : M = m_0 = 0.0015$ Une hypothèse optimiste $H_1 : M = m_1 = 0.0030$ \begin{enumerate} \item Quel est la loi de probabilité $P_j$? \item Le taux (ou seuil) critique $\pi$, calculé sur $3$ mois étant $0.0020$, calculer les risques $\alpha$ et $\beta$ de premier espèce et de second espèce. \item On fixe le risque $\alpha = 0.05$. Déterminer le taux critique correspondant. \end{enumerate}

Advanced Engineering Mathematics

10th Edition

ISBN:9780470458365

Author:Erwin Kreyszig

Publisher:Erwin Kreyszig

Chapter2: Second-order Linear Odes

Section: Chapter Questions

Problem 1RQ

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Question

Dans un système de planification souple on dispose d'indicateurs qui permettent de déceler le passage des périodes d'expansion à celles de récession. Parmi ceux-ci figure d'indice de la production industrielle P. On cherche à définir un taux d'expansion critique de P en dessous duquel des mesures politiques, fiscales, monétaires de relance de l'économie pourront être mises en \{oe}uvre. Toutefois on observe que même pendant les périodes d'expansion assez régulière de la production, l'évolution de l'indice mensuel P est assez désordonnée en raison notamment des fluctuations accidentelles de l'activité par branche. On peut alors songer à représenter l'accroissement mensuel de l'indicateur au cours du mois $į$ par la somme de deux termes, le premier $M$ représente la tendance, le second $\varepsilon_j$, un terme aléatoire que l'on peut supposer gaussien tel que $E(\varepsilon_j) = 0$ et $V(\varepsilon_j) = 0.00000225$. La variance $V(\varepsilon_j)$ résulte d'une estimation au vu d'un échantillon significatif. On peut donc écrire: $$P_j = M + \varepsilon_j$$ Pour un budget économique, on fait deux hypothèses d'évolution mensuelle de la tendance $M$. Une hypothèse pessimiste $H_0 : M = m_0 = 0.0015$ Une hypothèse optimiste $H_1 : M = m_1 = 0.0030$ \begin{enumerate} \item Quel est la loi de probabilité $P_j$? \item Le taux (ou seuil) critique $\pi$, calculé sur $3$ mois étant $0.0020$, calculer les risques $\alpha$ et $\beta$ de premier espèce et de second espèce. \item On fixe le risque $\alpha = 0.05$. Déterminer le taux critique correspondant. \end{enumerate}

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